ท่านผู้หญิงศรีนาถ สุริยะ เป็นทั้งคุณข้าหลวงในพระนางเจ้าสุวัทนา พระวรราชเทวี และพระอาจารย์ในพระองค์สมเด็จพระเจ้าภคินีเธอ เจ้าฟ้าเพชรรัตนราชสุดา สิริโสภาพัณณวดี พระราชธิดาเพียงพระองค์เดียวใน พระบาทสมเด็จพระมงกุฎเกล้าเจ้าอยู่หัว กับ พระนางเจ้าสุวัทนา พระวรราชเทวี และ สมเด็จพระเจ้าภคินีเธอ เจ้าฟ้าเพชรรัตนราชสุดา สิริโสภาพัณณวดี ซึ่งทรงไว้วางพระทัยมาก ท่านผู้หญิงเคยตามเสด็จ พระนางเจ้าสุวัทนา พระวรราชเทวี และ สมเด็จพระเจ้าภคินีเธอ เจ้าฟ้าเพชรรัตนราชสุดา สิริโสภาพัณณวดี ประพาสสหรัฐอเมริกา

เมื่อครั้นสมเด็จพระเจ้าภคินีเธอ เจ้าฟ้าเพชรรัตนราชสุดา สิริโสภาพัณณวดี ยังทรงพระเยาว์ทรงเคยตรัสกับท่านผู้หญิงศรีนาถ สุริยะ ความว่า ...ฟ้าหญิงรักทูลกระหม่อมก๊ะมาก ชาติหน้าขอให้ได้เกิดเป็นลูกทูลกระหม่อมก๊ะ ขอให้นับถือพระพุทธศาสนา และขอให้ได้เกิดเป็นคนไทย แต่เมื่อมีพระชันษาสูงได้มีผู้เข้าเฝ้าถามถึงการจำชื่อและวันเดือนปีเกิดที่เคยโปรดได้ไหม พระองค์จึงรับสั่งว่า "สมองฟ้าหญิงแก่แล้ว ทำ (คิดเลข) ไม่ได้แล้ว" แต่กระนั้นพระองค์ก็ทรงใฝ่รู้อยู่เสมอ มีรับสั่งกับคุณหญิงศรีนาถ สุริยะ พระอาจารย์ที่เข้าเฝ้าประจำว่า "ฟ้าหญิงอยากเรียนหนังสือ" คุณหญิงศรีนาถจึงถวายบทเรียนง่ายๆ แก่พระองค์